趋势指标:SMA / EMA / MACD

一、手写:先写清楚定义

def sma(s, n):
    """前 n 项无定义 —— 不要用 0 或前值填充,那是在造数据。"""
    return s.rolling(n, min_periods=n).mean()

def ema_recursive(s, n):
    """EMA_t = a*x_t + (1-a)*EMA_{t-1},a = 2/(n+1);初值取前 n 项算术平均。"""
    a = 2 / (n + 1)
    out = np.full(len(s), np.nan)
    x = s.to_numpy(dtype=float)
    out[n - 1] = x[:n].mean()
    for i in range(n, len(x)):
        out[i] = a * x[i] + (1 - a) * out[i - 1]
    return pd.Series(out, index=s.index)

min_periods=n 那一行不是洁癖:如果用前 3 天的均值冒充 20 日均线,你就是在给自己造数据,而且这个错误会一直污染序列的开头,恰好是回测开始的地方。

二、对拍:SMA 谁写都一样,EMA 不是

三件事:

1. SMA 没有歧义,谁写都一样
2. EMA 有歧义:adjust=True(pandas 默认)在序列开头用的是加权平均的精确展开,adjust=False 用纯递推,而交易软件常用"前 n 项均值作初值"——三种都合理,前期能差 0.26%
3. 末值完全一致——因为 EMA 的初值影响会随时间指数衰减

🔧 动手做:SMA 谁写都一样,EMA 不是(5 分钟)

跑 python trend_indicators.py,把手写指标和 pandas 现成的对拍。

你会看到(实测):手写 SMA(20) 和 rolling(20).mean() 最大绝对差 0.00——谁写都一样。但 EMA 不是:同一条数据,ewm(adjust=True) 和 adjust=False 给出不同的值,而很多库默认口径还不一样。

想明白:指标是定义,不是真理。SMA 只有一种算法,EMA 却有好几种(初值怎么设、adjust 开不开)。你直接 import 一个 EMA,可能和别人算的、和你回测里假设的根本不是一条线。用库没问题,但你得知道你用的是哪种口径——所以先手写一遍、对拍一次,你才知道现成的那个到底在算什么。

三、那为什么不直接用现成的库

这是个好问题,而且必须正面回答:pandas-ta、TA-Lib 提供 150+ 个现成指标,为什么这门课要手写?

答案分两半。

教学上必须手写

因为只有手写才暴露得出实现分歧。上面那 8.72 点的差异、下一节 RSI 两种平滑导致"上穿 70"次数相差 2.7 倍——直接调库,这些坑会被完全掩盖,而它们恰恰是你复现别人策略时最费时间的部分。

生产上应该用库,但上线前必须对拍

库经过更多人验证、边界处理更全。我们把手写实现与 pandas-ta 0.4.71b0 逐个对拍:

本课的分工:课程内手写,让你看清定义与分歧;真做项目时用 pandas-ta,但把 _shared/lib_crosscheck.py 挂进 CI,每次升级库都跑一遍。

四、向量化不是风格问题,是能力问题

纯 Python 循环 7.0ms | pandas 向量化 0.2ms | 快 45 倍(4023 个点)

单条序列差 45 倍,看起来无所谓。但当你要做的是:50 只标的 × 20 组参数 × 6 个持有期的检验矩阵——这个倍数决定你一天能试几次,也就决定你的研究迭代速度。

五、审判:MACD 金叉到底有没有用

不看图说话,做横截面统计检验:50 只标的、7518 次金叉信号,把"金叉后 N 日收益"与"全样本随机时点的同期收益"比。

胜率:金叉后为正 50.6%,全样本 49.7%。

诚实的读法:

• 方向是对的——六个持有期的差值全部为正,不是随机乱跳
• 短期(1–3 日)在 5% 水平上显著,幅度约 0.08–0.13 个百分点
• 5 日以后不显著,信息很快被消化掉
• 0.084pp 是什么概念:回想 p0.2 的死亡线——单边成本 18.8bp 就能让一个策略跑输躺平。1 日 +0.084pp = 8.4bp,连一次双边交易成本都盖不住

所以结论不是"金叉没用",而是:它携带的信息量,小于交易它所需的成本。

这比"金叉是玄学"更准确,也更有用:它告诉你该往哪个方向改进——要么降低成本,要么找信息量更大的信号,而不是继续调 MACD 的参数。

📌 免责:本课为技术教学,统计结果为历史模拟,不构成投资建议;标的为沪深300 成分股按代码序取样,非精选。